10. Байдарка в 08:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 8 км от A. Пробыв в пункте B 2 часа 40 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

1. Общее время между выходом и возвращением — 8 часов. На стоянку ушло 2 часа 40 минут, поэтому на движение осталось 5 часов 20 минут, то есть \(\frac{16}{3}\) часа.
2. Пусть \(v\) — собственная скорость байдарки в км/ч. Скорость по течению равна \(v+2\), а против течения — \(v-2\). Составим уравнение для двух участков пути по 8 км: \[\frac{8}{v+2}+\frac{8}{v-2}=\frac{16}{3},\qquad v>2.\]
3. Сложим дроби и сократим: \[\frac{16v}{v^2-4}=\frac{16}{3}\quad\Longrightarrow\quad v^2-4=3v.\]
4. Решим уравнение: \[v^2-3v-4=0,\qquad (v-4)(v+1)=0.\] Получаем \(v=4\) или \(v=-1\). Отрицательное значение не подходит, а \(4>2\).

Ответ: 4 км/ч.