10) \(\begin{cases}(x-8)(y-9)=0,\\[2pt]\dfrac{y-5}{x+y-13}=4.\end{cases}\)

Из первого уравнения: \(x=8\) или \(y=9\).

1. Если \(x=8\), то знаменатель равен \(y-5\). При \(y=5\) дробь не определена, а при \(y\ne5\) она равна 1, не 4. Решений в этом случае нет.
2. Если \(y=9\), то \(\dfrac{4}{x-4}=4\), где \(x\ne4\). Отсюда \(x-4=1\), значит, \(x=5\).

Ответ: \((5;9)\).