12) \(\begin{cases}(x-4)(y-7)=0,\\[2pt]\dfrac{y-5}{x+y-9}=2.\end{cases}\)

Из первого уравнения: \(x=4\) или \(y=7\).

1. Если \(x=4\), то знаменатель равен \(y-5\). При \(y=5\) дробь не определена, а при \(y\ne5\) она равна 1, не 2. Решений в этом случае нет.
2. Если \(y=7\), то \(\dfrac{2}{x-2}=2\), где \(x\ne2\). Отсюда \(x-2=1\), значит, \(x=3\).

Ответ: \((3;7)\).