10. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAD. Поскольку BC || AD, то ∠KAD = ∠BKA как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAK = ∠BKA, а значит, треугольник ABK - равнобедренный с AB = BK = 6. Так как BK = 6 и CK = 10, то BC = BK + CK = 6 + 10 = 16. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AB = CD = 6 и BC = AD = 16. Периметр параллелограмма равен 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 16) = 2 * 22 = 44.