9. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. По условию AC = 2 * AB. Также ∠ACD = 63°. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD и AB||CD. Значит, ∠BAC = ∠ACD = 63° как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Треугольник AOB равнобедренный, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Тогда AO = 1/2 AC. По условию AC = 2AB. Значит AO= AB. Значит треугольник AOB равнобедренный и ∠ABO = ∠AOB. ∠AOB = 180 - 2 * ∠BAC = 180 - 2 * 63 = 180 - 126 = 54. Диагонали параллелограмма при пересечении образуют 4 угла, которые равны попарно. В нашем случае мы получили угол между диагоналями ∠AOB = 54°. Тогда смежный с ним угол будет равен 180 - 54 = 126°. Таким образом, угол между диагоналями параллелограмма равен либо 54°, либо 126°.