10. Человек, идущий с постоянной по величине и направлению скоростью, проходит под фонарём, весящим на высоте H над землёй. Найти скорость перемещения тени от человека, если его высота h, а скорость движения человека равна v.

Пусть человек движется от основания фонаря, а \(y\) — расстояние от фонаря до человека. Обозначим через \(s\) расстояние от основания фонаря до конца тени.

Из подобия треугольников:

\[\frac{H}{s}=\frac{H-h}{s-y}.\]

После преобразования:

\[H(s-y)=(H-h)s,\]\[Hy=hs,\]\[s=\frac{H}{h}y.\]

Дифференцируя по времени, получаем скорость конца тени:

\[v_{text{тени}}=\frac{ds}{dt}=\frac{H}{h}\frac{dy}{dt}=\frac{H}{h}v.\]

Ответ: скорость перемещения конца тени \(v_{text{тени}}=\dfrac{H}{h}v\), в том же направлении, что и человек.