10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол ABC состоит из двух углов: ABD и DBC.

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \]

Нам дано:

• \[ \angle ABD = 39^{\circ} \]
• \[ \angle CAD = 55^{\circ} \]

Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу AD, поэтому:

\[ \angle ACD = \angle ABD = 39^{\circ} \]

Угол CAD и угол CBD опираются на одну и ту же дугу CD, поэтому:

\[ \angle CBD = \angle CAD = 55^{\circ} \]

Теперь мы можем найти угол ABC:

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]

\[ \angle ABC = 39^{\circ} + 55^{\circ} \]

\[ \angle ABC = 94^{\circ} \]

Ответ: 94