10. Четырёхугольник EFMN с диагоналями EM и NF, пересекающимися в точке; ∠NEM = 90°, EN = FM, угол между диагоналями под точкой пересечения равен 120°.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме составляют 180°. Поэтому верхний угол между диагоналями равен 120°, а два боковых угла — по 60°.

Отметки EN = FM и ∠NEM = 90° не дают достаточных оснований для нахождения остальных углов четырёхугольника.

Ответ: угол между диагоналями, вертикальный данному, равен 120°; каждый смежный с ним угол равен 60°.