10. ∠COB = 2/7 ∠AOC, OK ⟂ NC. ∠AOK = ?

OA и OB — противоположные лучи, поэтому ∠AOC + ∠COB = 180°. Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC = 7x/2.

x + 7x/2 = 180°; 9x/2 = 180°; x = 40°. Значит, ∠AOC = 140°.

OC и ON — противоположные лучи. Поскольку OK ⟂ NC, угол между OK и OC равен 90°. Следовательно, ∠AOK = ∠AOC − ∠KOC = 140° − 90° = 50°.

Ответ: 50°.