11*. ∠BAC = 120°, AF и AP — биссектрисы углов BAM и CAK. ∠MAK = 30°. ∠FAP = ?

Угол ∠BAC состоит из углов ∠BAM, ∠MAK и ∠KAC. Поэтому ∠BAM + ∠KAC = 120° − 30° = 90°.

AF — биссектриса ∠BAM, значит ∠FAM = ∠BAM/2. AP — биссектриса ∠CAK, значит ∠KAP = ∠KAC/2.

∠FAP = ∠FAM + ∠MAK + ∠KAP = (∠BAM + ∠KAC)/2 + 30° = 90°/2 + 30° = 75°.

Ответ: 75°.