10. Дан △BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E₁, BC — в точке C₁. BC = 32 см, C₁E₁ : CE = 3 : 8. Тогда длина отрезка BC₁ равна…

Так как плоскость параллельна CE, её линия пересечения с плоскостью треугольника, C₁E₁, параллельна CE. Поэтому треугольники BC₁E₁ и BCE подобны.

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: BC₁ / BC = C₁E₁ / CE = 3 / 8.

BC₁ = 32 · 3 / 8 = 12 см.

Ответ: 12 см.