№10. Дано: ABCD — прямоугольная трапеция; ∠ADC:∠BCD = 2:7. Найдите углы трапеции ABCD.

В прямоугольной трапеции два угла при боковой стороне перпендикулярны основаниям: ∠A = ∠B = 90°.

Углы ∠ADC и ∠BCD — односторонние углы при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна 180°. Пусть они равны 2x и 7x. Тогда 2x + 7x = 180°, откуда x = 20°.

Следовательно, ∠D = 40°, ∠C = 140°.

Ответ: ∠A = ∠B = 90°, ∠C = 140°, ∠D = 40°.