10. Даны числа: 5016; 7044; 963; 4185; 4635; 4815; 729; 945; 7188. Выпишите те из них, которые: а) делятся и на 9, и на 5 б) делятся на 3 и являются нечётными.

Решение:

Признаки делимости:

• На 5: Число оканчивается на 0 или 5.
• На 9: Сумма цифр числа делится на 9.
• На 3: Сумма цифр числа делится на 3.

а) Делятся на 9 и на 5:

Сначала выберем числа, которые делятся на 5 (оканчиваются на 0 или 5): 4185, 4635, 4815, 729, 945.

Теперь проверим, какие из этих чисел делятся на 9 (сумма цифр делится на 9):

• 4185: \( 4+1+8+5 = 18 \). 18 делится на 9. → 4185
• 4635: \( 4+6+3+5 = 18 \). 18 делится на 9. → 4635
• 4815: \( 4+8+1+5 = 18 \). 18 делится на 9. → 4815
• 729: \( 7+2+9 = 18 \). 18 делится на 9. → 729
• 945: \( 9+4+5 = 18 \). 18 делится на 9. → 945

б) Делятся на 3 и являются нечётными:

Сначала выберем нечётные числа из исходного списка: 963, 4185, 4635, 4815, 729, 945.

Теперь проверим, какие из этих чисел делятся на 3 (сумма цифр делится на 3):

• 963: \( 9+6+3 = 18 \). 18 делится на 3. → 963
• 4185: \( 4+1+8+5 = 18 \). 18 делится на 3. → 4185
• 4635: \( 4+6+3+5 = 18 \). 18 делится на 3. → 4635
• 4815: \( 4+8+1+5 = 18 \). 18 делится на 3. → 4815
• 729: \( 7+2+9 = 18 \). 18 делится на 3. → 729
• 945: \( 9+4+5 = 18 \). 18 делится на 3. → 945

Ответ: а) 4185, 4635, 4815, 729, 945; б) 963, 4185, 4635, 4815, 729, 945.