10. Дап набор из 45 чисел. Наименьшее число в нём уменьшили на 35. a) Как изменилось среднее арифметическое? б) Как изменился размах? в) Как изменилась медиана?

Пошаговое решение:

а) Среднее арифметическое:

Пусть исходная сумма чисел равна $$S$$, а количество чисел $$n=45$$. Исходное среднее арифметическое $$\bar{x} = S / n$$.

Наименьшее число уменьшили на 35. Новая сумма $$S' = S - 35$$.

Новое среднее арифметическое $$\bar{x}' = S' / n = (S - 35) / 45 = S/45 - 35/45 = \bar{x} - 35/45 = \bar{x} - 7/9$$.

Среднее арифметическое уменьшилось на $$7/9$$.

б) Размах:

Пусть наибольшее число равно $$x_{max}$$, а наименьшее $$x_{min}$$. Исходный размах $$R = x_{max} - x_{min}$$.

Новое наименьшее число $$x'_{min} = x_{min} - 35$$. Наибольшее число осталось прежним ($$x_{max}$$).

Новый размах $$R' = x_{max} - x'_{min} = x_{max} - (x_{min} - 35) = x_{max} - x_{min} + 35 = R + 35$$.

Размах увеличился на 35.

в) Медиана:

Медиана — это значение среднего элемента в упорядоченном ряду. Уменьшение наименьшего числа в наборе не влияет на значение среднего элемента (медиану), если только это уменьшаемое число не было единственным или одним из центральных элементов, и если при его уменьшении не происходит смена порядка элементов, влияющих на медиану. В данном случае, при уменьшении наименьшего числа, оно останется наименьшим, и, вероятно, медиана не изменится.

Ответ: а) Среднее арифметическое уменьшилось на 7/9. б) Размах увеличился на 35. в) Медиана, скорее всего, не изменилась.