9. Среднее арифметическое нескольких чисел равно 33. Наибольшее число уменьшили на 15, а наименьшее - увеличили на 15. а) Чему стало равно среднее арифметическое? б) Как изменился размах?

а) Чему стало равно среднее арифметическое?

Решение:

1. Пусть исходное среднее арифметическое равно 33.
2. Пусть количество чисел равно N. Исходная сумма чисел = \(33 \times N\).
3. Наибольшее число уменьшили на 15, а наименьшее увеличили на 15. Изменение суммы: \(-15 + 15 = 0\).
4. Следовательно, общая сумма чисел не изменилась.
5. Новое среднее арифметическое осталось прежним: \(33\).

Ответ: 33.

б) Как изменился размах?

Решение:

1. Размах — это разница между наибольшим и наименьшим числом.
2. Наибольшее число уменьшилось на 15, а наименьшее увеличилось на 15.
3. Разница между ними (новый размах) будет равна: \((\text{старое наибольшее} - 15) - (\text{старое наименьшее} + 15)\)
4. \( = \text{старое наибольшее} - \text{старое наименьшее} - 15 - 15\)
5. \( = \text{старый размах} - 30\).
6. Таким образом, размах уменьшился на 30.

Ответ: Размах уменьшился на 30.