9. Среднее арифметическое нескольких чисел равно 33. Наибольшее число уменьшили на 15, а наименьшее - увеличили на 15. a) Чему стало равно среднее арифметическое? б) Как изменился размах?

Пошаговое решение:

а) Среднее арифметическое:

Пусть исходный ряд состоит из $$n$$ чисел. Среднее арифметическое равно 33. Сумма чисел $$S = 33 imes n$$.

Пусть наибольшее число было $$x_{max}$$ и наименьшее $$x_{min}$$.

Новое наибольшее число: $$x'_{max} = x_{max} - 15$$.

Новое наименьшее число: $$x'_{min} = x_{min} + 15$$.

Изменение суммы: $$S' = S - x_{max} + (x_{max} - 15) - x_{min} + (x_{min} + 15) = S - 15 + 15 = S$$.

Так как сумма чисел осталась прежней, среднее арифметическое не изменилось.

Новое среднее арифметическое = 33.

б) Изменение размаха:

Исходный размах: $$R = x_{max} - x_{min}$$.

Новый размах: $$R' = x'_{max} - x'_{min} = (x_{max} - 15) - (x_{min} + 15) = x_{max} - 15 - x_{min} - 15 = x_{max} - x_{min} - 30 = R - 30$$.

Размах уменьшился на 30.

Ответ: а) Среднее арифметическое не изменилось и осталось равным 33. б) Размах уменьшился на 30.