10. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Решение:

Обозначим производительность Даши как D, а производительность Маши как M. Производительность — это объем работы, выполняемый за единицу времени.

Работа, которую Даша и Маша выполняют вместе, — это 1 грядка.

Производительность при совместной работе (D + M) равна 1 грядка / 12 минут.

• \[ D + M = \frac{1}{12} \]

Производительность одной Маши равна 1 грядка / 20 минут.

• \[ M = \frac{1}{20} \]

Теперь найдем производительность Даши, подставив значение M в первое уравнение:

• \[ D + \frac{1}{20} = \frac{1}{12} \]
• \[ D = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} \]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 20 — это 60.

• \[ D = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \]

Производительность Даши равна 1/30 грядки в минуту. Это значит, что Даша пропалывает 1 грядку за 30 минут.

Ответ: 30