11. На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение:

На рисунке изображены два графика:

• График функции вида \[ y = a\sqrt{x} \] (красная кривая).
• График функции вида \( y = kx \) (синяя прямая).

Точка А — это точка пересечения графиков, которая очевидно является началом координат (0, 0).

Точка В — это вторая точка пересечения графиков.

Чтобы найти координаты точки В, нам нужно определить значения коэффициентов 'a' и 'k' по точкам, лежащим на графиках.

Анализ графика y = a√x:

На графике видно, что кривая проходит через точку (1, 1). Подставим эти координаты в уравнение:

• \[ 1 = a\sqrt{1} \]
• \[ 1 = a imes 1 \]
• \[ a = 1 \]

Значит, уравнение красной кривой: \( y = \sqrt{x} \).

Анализ графика y = kx:

На графике видно, что прямая проходит через точку (3, 1). Подставим эти координаты в уравнение:

• \[ 1 = k imes 3 \]
• \[ k = \frac{1}{3} \]

Значит, уравнение синей прямой: \( y = \frac{1}{3}x \).

Находим точку пересечения В:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения функций:

• \[ \sqrt{x} = \frac{1}{3}x \]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

• \[ (\sqrt{x})² = (\frac{1}{3}x)² \]
• \[ x = \frac{1}{9}x² \]

Перенесем все члены в одну сторону:

• \[ \frac{1}{9}x² - x = 0 \]

Вынесем x за скобки:

• \[ x(\frac{1}{9}x - 1) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения:

• 1) \( x = 0 \) (это точка А)
• 2) \( \frac{1}{9}x - 1 = 0 \)

Решим второе уравнение:

• \[ \frac{1}{9}x = 1 \]
• \[ x = 9 \]

Таким образом, абсцисса точки В равна 9.

Ответ: 9