10. Диагонали AC и BD ромба ABCD пересекаются в точке O, AC = 10, BD = 24. Найди стороны ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=\frac{10}{2}=5\), \(BO=\frac{24}{2}=12\).

Треугольник AOB прямоугольный, а его гипотенуза AB — сторона ромба:

\(AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Все стороны ромба равны.

Ответ: AB = BC = CD = DA = 13.