10. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 3, AD = 7, AC = 20. Найдите AO.

Точка пересечения диагоналей трапеции делит их в отношении оснований:

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{7}{3}\).

Значит, \(AO\) составляет \(\dfrac{7}{7+3}\) от всей диагонали \(AC\):

\(AO=20\cdot\dfrac{7}{10}=14\).

Ответ: 14.