10. Диагонали параллелограмма равны 6 см и 4√3 см, а угол между ними равен 30°. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть диагонали — векторы \(\vec d_1\) и \(\vec d_2\). Стороны параллелограмма равны половинам суммы и разности этих векторов, поэтому их квадраты:

\[a^2=\frac{6^2+(4\sqrt3)^2+2\cdot6\cdot4\sqrt3\cdot\cos30^\circ}{4}=\frac{36+48+72}{4}=39.\]

\[b^2=\frac{6^2+(4\sqrt3)^2-2\cdot6\cdot4\sqrt3\cdot\cos30^\circ}{4}=\frac{36+48-72}{4}=3.\]

Ответ: \(\sqrt{39}\) см и \(\sqrt3\) см.