10. Длина вектора \(\vec a\) равна 11, длина вектора \(\vec b\) равна \(4\sqrt{3}\), угол между векторами равен 150°. Чему равно скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\)?

Используем формулу скалярного произведения:

\[\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos150^\circ.\]

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[\vec a\cdot\vec b=11\cdot4\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-66.\]

Ответ: −66