12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 12, а боковое ребро равно \(6\sqrt5\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая грань — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(6\sqrt5\) и основанием 12. Высота боковой грани делит основание пополам:

\[h=\sqrt{(6\sqrt5)^2-6^2}=\sqrt{180-36}=12.\]

Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему:

\[S_{\text{бок}}=\frac{4\cdot12\cdot12}{2}=288.\]

Ответ: 288