10. Докажите, что не существует числового набора, который обладает одновременно следующими свойствами: размах равен 10; среднее арифметическое равно 7; середина интервала значений равна 12.

Середина интервала значений равна 12, значит, если наименьшее значение обозначить через \(m\), то наибольшее равно \(m+10\), и

\(\frac{m+(m+10)}{2}=12\).

Отсюда \(m+5=12\), поэтому наименьшее значение равно 7, а наибольшее — 17.

Все числа набора не меньше 7. Следовательно, их среднее арифметическое также не может быть меньше 7. Чтобы среднее было равно 7, все числа должны быть равны 7, но тогда размах равен 0, а не 10. Получили противоречие.

Следовательно, такого числового набора не существует.