10. Докажите, что значение выражения 100²ᵃ⁺³ · 0,1⁴ᵃ⁺⁶ не зависит от a.

Представим основания как степени числа 10: \(100=10^2\), \(0.1=10^{-1}\).

Тогда \(100^{2a+3}\cdot0.1^{4a+6}=(10^2)^{2a+3}(10^{-1})^{4a+6}=10^{4a+6}\cdot10^{-4a-6}\).

Сложим показатели: \(10^{4a+6-4a-6}=10^0=1\). Полученное значение не содержит переменную \(a\).

Ответ: значение выражения постоянно и равно 1.