№ 10. Докажите, что значение выражения $100^{n+3}\cdot0{,}1^{4n+6}$ не зависит от $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 10. Докажите, что значение выражения $100^{n+3}\cdot0{,}1^{4n+6}$ не зависит от $n$.$ Фото задания

№ 10. Докажите, что значение выражения $100^{n+3}\cdot0{,}1^{4n+6}$ не зависит от $n$.

Accepted Answer

Представим множители степенями числа 10: $100^{n+3}=10^{2n+6}$, а $0{,}1^{4n+6}=10^{-(4n+6)}$.

Перемножим степени с одинаковым основанием: $10^{2n+6}\cdot10^{-4n-6}=10^{-2n}$.

Полученное выражение зависит от $n$, поэтому утверждение в прочитанном условии неверно. Например, при $n=0$ значение равно 1, а при $n=1$ — $0{,}01$. Возможно, показатель степени в условии прочитан неверно; для проверки пришлите более чёткое фото.

Ответ: утверждение неверно для записанного выражения.

№ 10. Докажите, что значение выражения \(100^{n+3}\cdot0{,}1^{4n+6}\) не зависит от \(n\).

Ответ: