10. (Дополнительная задача.) На прямой расположены пять точек A, B, C, D и E так, что AC = 5 см, AE = 4 см, BC = 14 см, BD = 2 см, DE = 3 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD. Сделайте рисунок.

Положим A в точке с координатой 0. Тогда C может иметь координату 5 или −5, а E — 4 или −4. Из BC = 14 получаем B = C ± 14. Из BD = 2 получаем D = B ± 2. Условие DE = 3 требует, чтобы координата D отличалась от E на 3.

Проверка этих вариантов показывает, что решения возможны только при C = 5, B = −9, D = −7, E = −4. Следовательно, порядок точек на прямой: B, D, E, A, C.

Середина AB имеет координату (−9 + 0)/2 = −4.5 см. Середина CD имеет координату (5 + (−7))/2 = −1 см. Расстояние между серединами равно |−1 − (−4.5)| = 3.5 см.

Ответ: 3,5 см.