10. Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найди скорость первого автомобиля. Ответ дай в км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна \(x+10\) км/ч.

Время движения второго автомобиля: \(\dfrac{560}{x}\) ч, первого — \(\dfrac{560}{x+10}\) ч.

По условию первый прибыл на 1 час раньше:

\[\dfrac{560}{x}-\dfrac{560}{x+10}=1.\]

Умножим уравнение на \(x(x+10)\):

\(560(x+10)-560x=x(x+10)\),

\(5600=x^2+10x\),

\(x^2+10x-5600=0\).

Дискриминант: \(D=10^2+4\cdot5600=22500\), \(\sqrt D=150\).

\(x=\dfrac{-10+150}{2}=70\) км/ч; отрицательный корень не подходит.

Скорость первого автомобиля: \(70+10=80\) км/ч.

Ответ: 80 км/ч.