9. Выполни действие: \(\dfrac{a+4}{4a}\cdot\dfrac{8a}{a^2-16}\).

Разложим разность квадратов: \(a^2-16=(a-4)(a+4)\).

Подставим разложение и сократим общие множители:

\(\dfrac{a+4}{4a}\cdot\dfrac{8a}{(a-4)(a+4)}=\dfrac{2}{a-4}\).

Ограничения: \(a\ne0\), \(a\ne4\), \(a\ne-4\).

Ответ: \(\dfrac{2}{a-4}\).