10 Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 146 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Краткая запись:

• Размеры участка: 20 м х 30 м
• Площадь общего пруда: 146 м²
• Пруд имеет круглую форму и расположен так, что граница участков проходит через его центр.
• Найти: Площадь оставшейся части участка каждого садовода (S_ост) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общую площадь одного участка. Так как участки прямоугольные, используем формулу площади прямоугольника: \( S_{участка} = длина \cdot ширина \).
   \( S_{участка} = 30 \text{ м} \cdot 20 \text{ м} = 600 \text{ м}^{2} \).
2. Шаг 2: Определяем площадь части пруда, приходящуюся на каждый участок. Так как пруд общий и его граница проходит через центр, каждый садовод использует половину пруда.
   \( S_{пруда \/ садовода} = S_{пруда} : 2 \)
   \( 146 \text{ м}^{2} : 2 = 73 \text{ м}^{2} \).
3. Шаг 3: Находим площадь оставшейся части участка каждого садовода, вычитая из общей площади участка его долю в пруду.
   \( S_{ост} = S_{участка} - S_{пруда \/ садовода} \)
   \( S_{ост} = 600 \text{ м}^{2} - 73 \text{ м}^{2} = 527 \text{ м}^{2} \).

Ответ: 527 м²