10) \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0\)

Ограничение: \(x\ne1\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-1}\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2+2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t+3)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=-3\).

1. \(\frac{1}{x-1}=1\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\).
2. \(\frac{1}{x-1}=-3\Rightarrow x-1=-\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}\).

Оба значения удовлетворяют ограничению.

Ответ: \(x=2;\ \frac{2}{3}\).