11) \(\frac{1}{(x-4)^2}+\frac{1}{x-4}-6=0\)

Ограничение: \(x\ne4\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-4}\). Получаем квадратное уравнение \(t^2+t-6=0\).

Разложим на множители: \((t+3)(t-2)=0\), следовательно, \(t=-3\) или \(t=2\).

1. \(\frac{1}{x-4}=-3\Rightarrow x-4=-\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{11}{3}\).
2. \(\frac{1}{x-4}=2\Rightarrow x-4=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{9}{2}\).

Оба значения удовлетворяют ограничению.

Ответ: \(x=\frac{11}{3};\ \frac{9}{2}\).