10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов равен 12. Найдите его площадь.

По теореме Пифагора второй катет равен:

\(b=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\(S=\frac12\cdot12\cdot5=30\).

Ответ: 30.