11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.

Пусть боковая сторона равна \(x\). Площадь равнобедренного треугольника через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12x^2\sin30^\circ\).

Подставим значение площади:

\(25=\frac12x^2\cdot\frac12=\frac{x^2}{4}\).

Отсюда \(x^2=100\), поэтому \(x=10\).

Ответ: 10.