№10. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причём в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать?

Бригады различаются по номеру, поэтому сначала выбираем состав первой, затем второй; оставшиеся студенты образуют третью.

1. В первую бригаду выбираем 3 из 20: \(\binom{20}{3}\) способов.
2. Во вторую выбираем 5 из оставшихся 17: \(\binom{17}{5}\) способов.
3. Оставшиеся 12 студентов составляют третью бригаду.

Итого: \(\binom{20}{3}\binom{17}{5}=1140\cdot6188=7\,054\,320\).

Ответ: 7 054 320 способов.