10. Грузовик сначала ехал 3 минуты с горы, а затем 7 минут в гору. На обратный путь он затратил 22 минуты. Во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше, чем при движении в гору?

Пусть скорость грузовика в гору равна v, а скорость с горы — kv, где k — искомое отношение скоростей. На пути туда грузовик проехал с горы за 3 минуты расстояние \(3kv\), а в гору за 7 минут — расстояние \(7v\).

На обратном пути эти же участки он проезжает соответственно в гору и с горы. Время на них равно \(3k\) минут и \(\frac{7}{k}\) минут. Поэтому:

\(3k+\frac{7}{k}=22\).

Умножим равенство на \(k\): \(3k^2-22k+7=0\).

Корни уравнения: \(k=7\) и \(k=\frac{1}{3}\). Поскольку скорость с горы больше скорости в гору, подходит только \(k=7\).

Ответ: скорость грузовика с горы в 7 раз больше.