10. Из чисел 2 784, 6 543, 7 346, 8 316, 19 572, 29 316, 65 384 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 3; 2) на 9; 3) на 3 и на 2.

Чтобы определить делимость чисел на 3 и 9, будем использовать признак делимости: число делится на 3 (или 9), если сумма его цифр делится на 3 (или 9).

1) Делимость на 3:

• \( 2 + 7 + 8 + 4 = 21 \). \( 21 \) делится на 3. Число 2 784 делится на 3.
• \( 6 + 5 + 4 + 3 = 18 \). \( 18 \) делится на 3. Число 6 543 делится на 3.
• \( 7 + 3 + 4 + 6 = 20 \). \( 20 \) не делится на 3. Число 7 346 не делится на 3.
• \( 8 + 3 + 1 + 6 = 18 \). \( 18 \) делится на 3. Число 8 316 делится на 3.
• \( 1 + 9 + 5 + 7 + 2 = 24 \). \( 24 \) делится на 3. Число 19 572 делится на 3.
• \( 2 + 9 + 3 + 1 + 6 = 21 \). \( 21 \) делится на 3. Число 29 316 делится на 3.
• \( 6 + 5 + 3 + 8 + 4 = 26 \). \( 26 \) не делится на 3. Число 65 384 не делится на 3.

2) Делимость на 9:

• \( 2 + 7 + 8 + 4 = 21 \). \( 21 \) не делится на 9. Число 2 784 не делится на 9.
• \( 6 + 5 + 4 + 3 = 18 \). \( 18 \) делится на 9. Число 6 543 делится на 9.
• \( 7 + 3 + 4 + 6 = 20 \). \( 20 \) не делится на 9. Число 7 346 не делится на 9.
• \( 8 + 3 + 1 + 6 = 18 \). \( 18 \) делится на 9. Число 8 316 делится на 9.
• \( 1 + 9 + 5 + 7 + 2 = 24 \). \( 24 \) не делится на 9. Число 19 572 не делится на 9.
• \( 2 + 9 + 3 + 1 + 6 = 21 \). \( 21 \) не делится на 9. Число 29 316 не делится на 9.
• \( 6 + 5 + 3 + 8 + 4 = 26 \). \( 26 \) не делится на 9. Число 65 384 не делится на 9.

3) Делимость на 3 и на 2:

Число делится на 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8). Число делится на 3 и на 2, если оно делится на 6. Это значит, что число должно быть одновременно чётным и сумма его цифр должна делиться на 3.

• 2 784: чётное, сумма цифр 21 (делится на 3). Делится на 3 и на 2.
• 6 543: нечётное.
• 7 346: чётное, сумма цифр 20 (не делится на 3).
• 8 316: чётное, сумма цифр 18 (делится на 3). Делится на 3 и на 2.
• 19 572: чётное, сумма цифр 24 (делится на 3). Делится на 3 и на 2.
• 29 316: чётное, сумма цифр 21 (делится на 3). Делится на 3 и на 2.
• 65 384: чётное, сумма цифр 26 (не делится на 3).

Ответ:

1) на 3: 2 784, 6 543, 8 316, 19 572, 29 316.

2) на 9: 6 543, 8 316.

3) на 3 и на 2: 2 784, 8 316, 19 572, 29 316.