10. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 84 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 46 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов 54 минуты позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста. Тогда скорость автомобилиста равна \(x+46\) км/ч.

Время движения велосипедиста: \(\frac{84}{x}\) ч, автомобилиста: \(\frac{84}{x+46}\) ч. Разница во времени равна \(6\) ч \(54\) мин \(=6.9\) ч:

\[\frac{84}{x}-\frac{84}{x+46}=6.9.\]

\[\frac{84\cdot46}{x(x+46)}=6.9,\qquad x(x+46)=\frac{3864}{6.9}=560.\]

\[x^2+46x-560=0.\]

\[D=46^2+4\cdot560=4356=66^2,\qquad x=\frac{-46+66}{2}=10.\]

Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 10 км/ч.