13. а) Решите уравнение (sin(π/2 + x) + 2)/cos x = −sin(3π/2 + x).

Область допустимых значений: \(\cos x\ne0\).

Используем тождества: \(\sin\left(\frac\pi2+x\right)=\cos x\), \(\sin\left(\frac{3\pi}2+x\right)=-\cos x\). Тогда

\[\frac{\cos x+2}{\cos x}=\cos x.\]

Поскольку \(\cos x\ne0\), умножим на \(\cos x\):

\[\cos x+2=\cos^2x,\qquad \cos^2x-\\cos x-2=0.\]

\[(\cos x-2)(\cos x+1)=0.\]

Значение \(\cos x=2\) невозможно, а \(\cos x=-1\) даёт \(x=\pi+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\). Эти значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).