10. Какую цифру надо подставить в запись 37856 * вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 3 и на 2?

Решение:

Чтобы число делилось на 2, оно должно оканчиваться на четную цифру. В данном числе 37856*, последняя цифра — звездочка, она должна быть четной: 0, 2, 4, 6, 8.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа 37856* равна \( 3 + 7 + 8 + 5 + 6 + * = 29 + * \).

Проверим четные цифры для звездочки:

• Если \( * = 0 \): \( 29 + 0 = 29 \) (не делится на 3).
• Если \( * = 2 \): \( 29 + 2 = 31 \) (не делится на 3).
• Если \( * = 4 \): \( 29 + 4 = 33 \) (делится на 3).
• Если \( * = 6 \): \( 29 + 6 = 35 \) (не делится на 3).
• Если \( * = 8 \): \( 29 + 8 = 37 \) (не делится на 3).

Значит, звездочку нужно заменить на 4.

Ответ: 4.