10. Какую цифру надо подставить вместо звёздочки, чтоб число *291 делилось на 9?

Решение:

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Обозначим неизвестную цифру как \(x\). Число имеет вид \(x291\).

Сумма цифр: \(x + 2 + 9 + 1 = x + 12\).

Поскольку \(x\) — это цифра, то \(0 \le x \le 9\).

Нужно найти такое \(x\), чтобы \(x + 12\) делилось на 9.

• Если \(x=0\), сумма = \(0+12 = 12\) (не делится на 9).
• Если \(x=1\), сумма = \(1+12 = 13\) (не делится на 9).
• Если \(x=2\), сумма = \(2+12 = 14\) (не делится на 9).
• Если \(x=3\), сумма = \(3+12 = 15\) (не делится на 9).
• Если \(x=4\), сумма = \(4+12 = 16\) (не делится на 9).
• Если \(x=5\), сумма = \(5+12 = 17\) (не делится на 9).
• Если \(x=6\), сумма = \(6+12 = 18\) (делится на 9).
• Если \(x=7\), сумма = \(7+12 = 19\) (не делится на 9).
• Если \(x=8\), сумма = \(8+12 = 20\) (не делится на 9).
• Если \(x=9\), сумма = \(9+12 = 21\) (не делится на 9).

Единственная цифра, при которой сумма делится на 9, это 6.

Ответ: 6