10. Касательные в точках К и Н к окружности с центром С пересекаются под углом 83°. Найдите угол КНС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник $$CKXH$$, где $$X$$ - точка пересечения касательных. Углы $$CKX$$ и $$CHX$$ равны 90° (радиус перпендикулярен касательной). Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Угол $$KCH = 360° - 90° - 90° - 83° = 147°$$.

Треугольник $$KCH$$ - равнобедренный ($$CK = CH$$ как радиусы). Угол $$CKH = угол CHK = (180° - 147°) / 2 = 33° / 2 = 16.5°$$.