7. Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 2.5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда $$AD = a$$. Точка $$O$$ - середина $$CD$$, значит $$OD = a/2$$. В прямоугольном треугольнике $$AOD$$, $$AO^2 = AD^2 + OD^2$$. По условию $$AO = 2.5$$.

$$2.5^2 = a^2 + (a/2)^2$$

$$6.25 = a^2 + a^2/4$$

$$6.25 = 5a^2/4$$

$$a^2 = 6.25 * 4 / 5 = 25 / 5 = 5$$. Площадь квадрата равна $$a^2$$.