10. Кондитер испёк 50 кексов. Известно, что 15 кексов он посыпал молотыми орехами, а 25 кексов посыпал сахарной пудрой (кекс может быть посыпан и молотыми орехами, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Давай разберем эту задачу по шагам, чтобы понять, какие утверждения верны.

Исходные данные:

• Всего кексов: 50
• С орехами: 15
• С сахарной пудрой: 25

Анализ утверждений:

1. 1) Не может оказаться меньше 25 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой.
   Это утверждение неверно. Максимальное количество кексов, которые могут быть одновременно с орехами и пудрой, равно меньшему из двух множеств, то есть 15 (если все кексы с орехами также посыпаны пудрой). Минимальное количество — 0 (если эти множества не пересекаются).
2. 2) Найдутся 20 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой.
   Это утверждение также не обязательно верно. Пусть 'О' — множество кексов с орехами, 'П' — множество кексов с сахарной пудрой. Мы знаем, что |О| = 15 и |П| = 25. Общее число кексов = 50. Количество кексов, которые НЕ посыпаны ничем, может быть от 50 - (15 + 25) = 10 (если множества не пересекаются) до 50 - 25 = 25 (если все 15 кексов с орехами входят в 25 кексов с пудрой). Количество кексов с обоими видами посыпки (пересечение |О ∩ П|) может быть от 0 до 15. Поэтому 20 кексов с обоими видами посыпки — это невозможно.
3. 3) Найдутся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.
   Это утверждение возможно. Если предположить, что множества кексов с орехами и кексов с сахарной пудрой не пересекаются (то есть ни один кекс не имеет обеих посыпок), то общее количество посыпанных кексов будет 15 + 25 = 40. Тогда кексов, не посыпаных ничем, будет 50 - 40 = 10.
4. 4) Не может оказаться больше 25 кексов, которые ничем не посыпаны.
   Это утверждение верно. Максимальное количество кексов, которые ничем не посыпаны, получается, когда пересечение множеств (кексы с обеими посыпками) максимально. Максимальное пересечение — это когда все 15 кексов с орехами также посыпаны пудрой. Тогда общее количество посыпанных кексов будет 25. Кексов, не посыпаных ничем, будет 50 - 25 = 25. Значит, их не может быть больше 25.

Правильные утверждения: 3 и 4.

Ответ: 3, 4