10. Квадрат вписан в окружность диаметра 4. Периметр квадрата равен:

Дано:

• Квадрат, вписанный в окружность.
• Диаметр окружности $$D = 4$$.

Найти: Периметр квадрата $$P$$

Решение:

Когда квадрат вписан в окружность, диагональ квадрата является диаметром этой окружности.

Диагональ квадрата $$d = D = 4$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. По теореме Пифагора для квадрата:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]\[ d^2 = 2a^2 \]

Подставим значение диагонали:

\[ 4^2 = 2a^2 \]\[ 16 = 2a^2 \]\[ a^2 = \frac{16}{2} \]\[ a^2 = 8 \]

Найдем сторону квадрата:

\[ a = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \]

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

\[ P = 4a \]

Подставим значение стороны:

\[ P = 4 \times (2\sqrt{2}) \]\[ P = 8\sqrt{2} \]

Ответ: 8√2