9. Если sin t = √2/2, то

Решение:

Мы знаем, что $$\sin t = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Это значение соответствует двум углам на единичной окружности в пределах от 0 до $$2\pi$$ (или от 0° до 360°).

Эти углы:

• $$t = \frac{\pi}{4}$$ (или 45°), так как $$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.
• $$t = \frac{3\pi}{4}$$ (или 135°), так как $$\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Теперь проверим предложенные варианты:

1. $$\\cos t = \frac{\sqrt{2}}{2}$$; $$\mathrm{tg} t = 1$$
• Если $$t = \frac{\pi}{4}$$, то $$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\mathrm{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1$$. Этот вариант подходит.
2. $$\\cos t = \frac{1}{2}$$; $$\mathrm{tg} t = \sqrt{3}$$
• Если $$t = \frac{\pi}{3}$$ (60°), то $$\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, а не $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$. Этот вариант не подходит.
3. $$\\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}$$; $$\mathrm{tg} t = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
• Если $$t = \frac{\pi}{6}$$ (30°), то $$\sin t = \frac{1}{2}$$, а не $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$. Этот вариант не подходит.
4. $$\\cos t = 1$$; $$\mathrm{tg} t = 0$$
• Это соответствует $$t = 0$$ или $$t = 2\pi$$. В этом случае $$\sin t = 0$$, а не $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$. Этот вариант не подходит.

Таким образом, первый вариант является верным, если $$t = \frac{\pi}{4}$$.

Ответ: 1