10. Луч BZ — биссектриса угла TBN, смежного с углом NBR. Найдите углы TBN и NBR, если угол NBZ на 105° меньше угла NBR.

Пусть ∠TBN = x°. Тогда ∠NBR = 180° − x°, поскольку эти углы смежные. Луч BZ — биссектриса угла TBN, поэтому ∠NBZ = x : 2.

По условию ∠NBZ на 105° меньше ∠NBR:

x : 2 = (180 − x) − 105;

x : 2 = 75 − x;

1.5x = 75;

x = 50°.

Следовательно, ∠NBR = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠TBN = 50°, ∠NBR = 130°.