10. Луч CM — биссектриса угла FCH, смежного с углом HCZ. Найдите углы FCH и HCZ, если угол HCZ на 129° больше угла HCM.

Пусть ∠HCM = x. Поскольку CM — биссектриса угла FCH, ∠FCH = 2x. Углы FCH и HCZ смежные, поэтому ∠HCZ = 180° − 2x.

По условию ∠HCZ на 129° больше ∠HCM:

180° − 2x = x + 129°.

Отсюда 51° = 3x, значит, x = 17°. Следовательно, ∠FCH = 2 · 17° = 34°, а ∠HCZ = 180° − 34° = 146°.

Ответ: ∠FCH = 34°, ∠HCZ = 146°.