9. Углы SFN и NFC смежные, ∠SFN = 87°, луч FK проходит внутри угла SFN, ∠SFK = 58°. Найдите угол между биссектрисами углов KFN и NFC.

1. Найдем ∠KFN:

Так как луч FK проходит внутри ∠SFN, то ∠SFN = ∠SFK + ∠KFN.

\[ 87° = 58° + ∠KFN \]

\[ ∠KFN = 87° - 58° \]

\[ ∠KFN = 29° \]

2. Найдем ∠NFC:

Углы ∠SFN и ∠NFC смежные, значит, их сумма равна 180°.

\[ ∠SFN + ∠NFC = 180° \]

\[ 87° + ∠NFC = 180° \]

\[ ∠NFC = 180° - 87° \]

\[ ∠NFC = 93° \]

3. Найдем биссектрисы:

Пусть FM - биссектриса ∠KFN. Тогда ∠KFM = ∠MFN = ∠KFN / 2 = 29° / 2 = 14.5°.

Пусть FP - биссектриса ∠NFC. Тогда ∠NFP = ∠PFC = ∠NFC / 2 = 93° / 2 = 46.5°.

4. Найдем угол между биссектрисами (∠MFP):

Угол ∠MFP состоит из двух частей: ∠MFN и ∠NFP.

\[ ∠MFP = ∠MFN + ∠NFP \]

\[ ∠MFP = 14.5° + 46.5° \]

\[ ∠MFP = 61° \]

Ответ: 61°.