10. Луч SC — биссектриса угла DSZ, смежного с углом ZSP. Найдите углы DSZ и ZSP, если угол ZSC на 63° меньше угла ZSP.

Обозначим ∠DSZ через x°. Так как SC — биссектриса, ∠ZSC = x : 2. Смежный угол ∠ZSP равен 180° − x.

По условию ∠ZSC на 63° меньше ∠ZSP:

x : 2 = (180 − x) − 63.

x : 2 = 117 − x, откуда 1.5x = 117 и x = 78°.

Следовательно, ∠DSZ = 78°, а ∠ZSP = 180° − 78° = 102°. Проверка: ∠ZSC = 39°, и 102° − 39° = 63°.

Ответ: ∠DSZ = 78°, ∠ZSP = 102°.