9. Углы XMN и NMB смежные, ∠XMN = 144°, луч MF проходит внутри угла XMN, ∠XMF = 78°. Найдите угол между биссектрисами углов FMN и NMB.

Поскольку луч MF проходит внутри угла XMN, ∠FMN = ∠XMN − ∠XMF = 144° − 78° = 66°.

Смежный с ∠XMN угол NMB равен 180° − 144° = 36°.

Биссектриса угла FMN делит его пополам: 66° : 2 = 33°. Биссектриса угла NMB делит его пополам: 36° : 2 = 18°. Эти углы расположены по разные стороны от общей стороны MN, поэтому угол между биссектрисами равен 33° + 18° = 51°.

Ответ: 51°.